Peste 148.000 de absolvenți ai clasei a VIII-a din întreaga țară au continuat maratonul examenelor din cadrul Evaluării Naționale 2026. După proba de luni la Limba și literatura română, miercuri, 24 iunie, elevii au susținut una dintre cele mai temute testări: cea la Matematică.
Pentru a înțelege mai bine structura examenului din acest an și nivelul de dificultate, specialiștii și elevii s-au raportat atât la modelele oficiale publicate de Ministerul Educației, cât și la cerințele din anii anteriori.
Ce s-a dat la Matematică în 2026?
Conform primelor informații din sălile de examen, subiectele de la proba de Matematică din acest an au respectat tipicul broșurilor din anii trecuți. La partea de geometrie, elevii au avut de înfruntat cerințe care au implicat elemente precum cercul, paralelogramul și prisma dreaptă.
Examenul durează două ore, iar foaia de subiecte este alcătuită din trei mari secțiuni:
Subiectul I și Subiectul II: Exerciții de tip grilă, axate pe noțiuni fundamentale de algebră și geometrie (fracții, procente, medii, unghiuri, arii). Fiecare item corect aduce 5 puncte.
Subiectul al III-lea: Probleme aplicate, unde nu mai este suficient doar răspunsul corect. Aici elevii trebuie să redacteze complet toate etapele de rezolvare și calculele matematice pentru a primi punctajul maxim.
Modele de subiecte
Ca de obicei, se acordă 10 puncte din oficiu, nota maximă fiind 100 de puncte (echivalentul notei 10).
Modelul din anul precedent: Problema care i-a pus în dificultate pe elevi
Privind în urmă la examenul de Evaluare Națională din 2025, subiectele au fost concepute pentru a verifica materia de gimnaziu prin exerciții graduale. Dacă primele două subiecte au fost accesibile datorită formatului grilă, subiectul al treilea a adus probleme de logică și calcul mai complexe.
Una dintre cerințele de algebră de anul trecut care a necesitat atenție sporită a fost următoarea problemă cu procente:
„Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40% din prețul unui pix.
a) Este posibil ca prețul a opt pixuri să fie egal cu prețul a cinci caiete? Justifică răspunsul dat (2p).*
b) Dacă Ana a plătit pentru trei caiete, patru pixuri și cinci creioane suma de 45 de lei, determină prețul unui caiet (3p).”*
Astfel de probleme evidențiază faptul că ministerul pune accent pe capacitatea elevilor de a transpune o situație practică într-un sistem de ecuații matematice.
Calendarul Evaluării Naționale 2026: Ce urmează?
Examenul se apropie rapid de final, iar emoțiile se vor muta în curând de pe băncile școlilor în curțile liceelor, unde se vor afișa rezultatele. Iată calendarul complet al zilelor următoare:
24 iunie 2026 – Proba scrisă la Matematică
26 iunie 2026 – Proba scrisă la Limba și literatura maternă
1 iulie 2026 – Afișarea primelor rezultate (până la ora 12:00) și depunerea contestațiilor (între orele 14:00 – 18:00)
2 – 3 iulie 2026 – Continuarea depunerii contestațiilor și vizualizarea lucrărilor
4 – 7 iulie 2026 – Soluționarea contestațiilor de către comisii
8 iulie 2026 – Afișarea rezultatelor finale
Ministerul Educației a publicat deja baremele oficiale de corectare pentru proba de Matematică pe site-ul subiecte.edu.ro, astfel încât elevii își pot calcula deja notele aproximative înainte de afișarea oficială a rezultatelor din iulie.
SUBIECTUL I.
- 12- 2×5 = 12-10 = 2 raspuns c)
- 40/100 x 250 = 100 raspuns c)
- Opusul lui 10 este -10 => suma = 10 – 10 = 0 raspuns d)
- 1,(2) = (12-1)/9 = 11/9 raspuns c)
- 2x = (√ 5 – 1)(√ 5 + 1) => 2x = 5 – 1 => 2x = 4 => x=2 raspuns b)
- Cele mai putine masini au fost vandute in martie – Adevarat raspuns a)
SUBIECTUL II.
- AD = 6 cm => AC = CD = 3 cm. Cum AB = 1 cm => BC = AC – AB = 3 – 1 = 2 cm raspuns c)
- Unghiul EAB este suplementul lui ACD deoarece dreptele sunt paralele si nu suntem in nici unul dintre cazurile: alterne interne/externe sau corespondente. Deci EAB = 180o – 80o = 100o raspuns b)
- AD mediana in triunghi si G centru de greutate => AG = 2 GD => aria ADC = 3 x aria GDC = 3 x 15 = 45 cm2 Cum AD mediana in triunghiul ABC => aria ABC = 2 x 45 = 90 cm2 raspuns d)
- Cum triunghiul BDC este dreptunghic => aria BDC = 12 / 2 = 6 cm2 => aria ABCD = 6 x 2 = 12 cm2 (metoda 2: aria ABCD = BD x BC = 12 cm2 inaltimte inmultita cu baza) raspuns b)
- BDC = 40o => arcul BC = 80o si, cum AC diametru rezulta arcul AB = 180o – 80o = 100o => BCA = 100o / 2 =50o raspuns b)
- VO = 6, AB = 4, baza patrat => volum piramida VABCD = (arie baza x inaltime) / 3 = 6×42/3 = 6×16/3 = 96/3 = 32 cm3 raspuns a)
SUBIECTUL III.
1.
a) Fie m = pretul mingii si c = numarul de copii. Daca m = 153 => 18 c + 30 = 153 => 18c = 123 => c = 6.8(3) nu se poate in numere naturale => afirmatia este falsa
b) Cu notatiile de la a) => m = 18c + 30 = 24c – 12 => 24c – 18c = 30 + 12 => 6c = 42 => c = 7 copii => mingea costa m=18 x 7 + 30 = 126 + 30 = 156 lei (VERIFICARE doar pe ciorna: (156 + 12) / 24 = 7 si (156-30)/18 = 7 )
2.
a) E(x) = [x(x-2) + (x-3) + 7-3x)]/[(x-2)(x-3)] = (x2 – 2x + x – 3 + 7 – 3x)/[(x-2)(x-3)] = (x2 -4x + 4)/[(x-2)(x-3)] = (x-2)2 /[(x-2)(x-3)] = (x-2)/(x-3)
b)Conform a) => E(4) = (4-2)/(4-3) = 2/1 = 2 => A = 2n + 2n+3 = 2n (1 +23 ) = 9 x 2n = M9 x M2 = M18 deoarece 2 si 9 sunt numere prime intre ele.
3.
a) f(1) = 3 – 6 = -3
f(3) = 3×3 – 6 = 9 -6 = 3
f(1) + f(3) = -3 + 3 = 0
b) {A} = Gf ∩ Ox => rezolvam ecuatia f(x) = 0 => 3x – 6 = 0 => 3x = 6 => x = 2 => A(2,0)
{B} = Gf ∩ Oy => f(0) = 0 – 6 = – 6 => B(0, – 6)
M mijloc AB => M((2+0)/2, (0-6)/2) = M(2/2, -6/2) = M(1,-3)
O(0,0) = > lungimea OM = √ (0-1)2 + (0+3)2 = √10
4.
a) AB, CD coarde perpendiculare.
OA= r = 6 cm, OM = 3 cm si cum triunghiul AOM dreptunghic in M, aplicam Teorema lui Pitagora: AM2 + OM 2 = AO 2 => AM2 + 9 = 36 => AM = √27 = 3√3
b) Conform a) => MB = AM = 3√3 si AB =2AM = 6√3
Fie {P} = AB ∩ CD
Unghiul BAC = arc BC / 2 si unghiul ABD = arc AD / 2
Triunghiurile APC si BPD sunt dreptunghice in P => AC2 = AP 2 +CP 2 si BD2 = BP 2 +DP 2
Adunam => AC2 + BD2 = AP 2 + BP 2 + CP 2 + DP 2
Fie N = proiectia O pe CD => OMPN dreptunghi => PN = OM = 3 si MP = ON
AP = 3√3 – PM, BP = 3√3 + PM
Triunghiurile APD si BPC sunt dreptunghice si asemenea pentru ca unghiul PCB = arc BD / 2 = unghi BAD
Va rezulta, daca notam MP = x si CP = y => y PD = (3√3 +x)(3√3 -x) => y2 + 6y = 27 – x2 => (y+3)2 = 36 – x2
Triunghiul OCD este isoscel => CN = ND = y +3
AP2 + BP2 = (3√3 +x)2 + (3√3 -x)2 = 54 + 2x2
Deci AC2 + BD2 = 54 + 2MP2 + (CN-3)2 + (CN+3)2 = 54 + 2MP2 + 2CN2 + 18 = 72 + 72 = 144
5.
a) N, T mijoloace => DN = AT si cum DN || AT => DNTA paralelogram
DN = AT = 5 cm si DA = NT = 8 cm => Perimetru DNTA = 2 (8+5) = 26 cm
b) DN = TB si DN || TB => DNBT, CBTN paralelogram
Notam {V} = NT ∩ AM.
Unghiul VQN = MQB op vf si cum VN || MB => triunghiurile VNQ si MBQ asemenea, la fel AVT si AMB asemenea
Rapoarte egale: AV/AM = VT/ MB = AT/ AB = 1/2 => MB = 2 VT = BC /2 => VT = BC / 4
NV = BC – BC/4 = 3/4 BC
AV = AM/2
MQ/VQ = (BC/2) / (3/4 BC) = 4/6 = 2/3 => exista k, MQ = 2k, VQ = 3k => VM = 5k => AQ = 8k => AQ/QM = 8k/2k = 4
6.
a) Aria laterala = 4LH = 4 x 4 x 4√ 2 = 64 √ 2 cm2
b)C’BD = triunghi isoscel deoarece C’B = C’D diagonale in dreptunghiuri congruente
Notam {O} = AC ∩ BD.
ABCD patrat => AO perpendicular pe BD si cum A’A perpendicular pe planul (ABCD), A’ nu apartine (ABCD), AO inclusa in (ABCD) => din teorema celor 3 perpendiculare ca A’O perpendicular pe BD. De asemenea C’O perpendicular pe BD. Fie T proiectia lui A’ pe C’O
A’C’ = 4√ 2 diagonala in patrat
A’O2 = 4√ 22 + AO2 dar AO = AC/2 = 4√ 2/ 2 = 2√ 2 => A’O2 = 32 + 8 => A’O = √ 40 = 2√ 10
C’O2 = C’C2 + CO2 = 4√ 22 + AO2 => C’O = A’O = 2√10
Triunghiul OA’C’ va fi isoscel. Distanta de la A’ la planul (C’BD) va fi de fapt inaltimea A’T in triunghiul OA’C’
Calculam aria in 2 moduri
Fie h inaltimea din O pe A’C’ => h2 = 2√102 – 2√22 = 40 – 8 = 32 => h = 4√2 => aria = h x A’C’ / 2 = 4√2 x 4√2 / 2 = 16 cm2. Dar aria = A’T x C’O / 2 => A’T = 32 / C’O = 16/√10 = 16√10 / 10 = 8√10 / 5
Urmărește canalul de știri Iași4u.ro pe WhatsApp
Recommended for you
Leave a Reply
Leave a Reply
This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.
